Sejam
e
vetores em
.
(i) Ache as coordenadas de
e
;
(ii) Calcule a norma dos vetores
e
;
(iii) Verifique se
é uma combinação linear de
e
;
(iv) Localize os vetores
e
no espaço
.
(i) Ache as coordenadas de
(ii) Calcule a norma dos vetores
(iii) Verifique se
(iv) Localize os vetores
Passo 1
O enunciado pede operações com vetores em
, norma de vetores, combinação linear e representação geométrica. Vamos usar soma e subtração coordenada a coordenada para as operações, a definição de norma
e resolver um sistema linear para testar combinação linear.
Passo 2
Calculemos as somas e subtrações:
Primeiro
e
, logo
Passo 3
Agora as normas:
Passo 4
Para ver se
Das duas primeiras equações vem , mas isso não satisfaz
(daria
). Então não há solução.
Passo 5
Cada vetor corresponde ao ponto em
dado por suas coordenadas, visto como origem
ponto:
,
,
,
,
,
.
Resposta
(i)
,
,
.
(ii) ,
,
.
(iii) não é combinação linear de
e
.
(iv) Os vetores estão nos pontos
em
.
(ii)
(iii)
(iv) Os vetores estão nos pontos