Sejam u e v funções deriváveis de x e n constante.
y=cos u Rightarrow y^prime=-u^prime sen u.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma função composta y=cos u(x), onde u(x) é diferenciável. O conteúdo aqui é derivada de funções trigonométricas e, em especial, vamos usar a derivada de cos x e a regra da cadeia.

Passo 2

Sabemos pela teoria que a derivada de cos w em relação a w é -sin w. Como w=u(x), ao aplicar a regra da cadeia multiplica-se pela derivada interna u'(x).

Passo 3

Portanto, calculando passo a passo, temos:
y' = ddxl(cos u(x)r) = -sinl(u(x)r)cdot u'(x)

Resposta

y' = -u'(x),sinl(u(x)r)

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