Em cada caso, determine o menor número de termos que devem ser somados, para aproximar a soma da série com um erro menor do que
.
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede o menor número de termos N para que a soma parcial da série
tenha erro menor que
. O assunto é p-séries (com
) e estimativa de resto pelo teste integral.
Passo 2
Consideramos a função
, que é positiva, contínua e decrescente para
. Pelo teste integral, o resto
após
termos satisfaz
Passo 3
Calculamos a integral imprópria:
Passo 4
Para garantir erro menor que
, impomos
Isso leva a
Passo 5
Como
deve ser inteiro, o menor valor que atende é
.
Resposta
8