Use um Critério de Comparação para determinar a natureza das séries abaixo:
(1)
(1)
Passo 1
A questão pede para analisar a série de termos positivos
usando um Critério de Comparação, que é um método para comparar com outra série de que já conhecemos o comportamento (convergente ou divergente).
Passo 2
Como todos os termos
são positivos, podemos aplicar diretamente o Critério de Comparação Direta.
Passo 3
Observamos que para
vale a desigualdade
Daí segue
Passo 4
A série com a qual vamos comparar é a geométrica
. Sabemos que ela é convergente pois é geométrica de razão
.
Passo 5
Como
e
converge, pelo Critério de Comparação Direta concluímos que
também converge.
Resposta
A série converge (convergência absoluta).