Sejam u=(2,-2,3), v=(0,-3,4) e w=(-4,4,4). Calcule as seguintes normas:
|| w |

Passo 1

Beleza, vamos resolver o cálculo da norma do vetor w = (-4, 4, 4). A norma de um vetor é basicamente o seu comprimento no espaço. Para isso, vamos usar a fórmula da norma euclidiana, que necessita calcular as componentes do vetor ao quadrado, somar tudo e tirar a raiz quadrada no final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a norma de um vetor w = (w1, w2, w3). A fórmula é:
|w| = raizw1^2 + w2^2 + w3^2
Aqui, w1, w2 e w3 são as componentes do vetor.

Passo 3

Agora, vamos identificar as componentes do nosso vetor w = (-4, 4, 4). Temos:
  • w1 = -4
  • w2 = 4
  • w3 = 4

Passo 4

Vamos elevar ao quadrado cada uma dessas componentes:
  • w1^2 = (-4)^2 = 16
  • w2^2 = 4^2 = 16
  • w3^2 = 4^2 = 16

Passo 5

Em seguida, somamos esses valores:
16 + 16 + 16 = 48

Passo 6

Por último, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar a norma:
|w| = raiz48
Podemos simplificar raiz48 para deixar mais bonito:
raiz48 = raiz16 times 3 = 4raiz3

Resposta

A norma do vetor w é 4raiz3.

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