Como calcular a norma de um vetor no espaço?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você perguntou como calcular a norma de um vetor no espaço. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, onde aprendemos a trabalhar com vetores e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um vetor no espaço e como aplicar a fórmula da norma para encontrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor no espaço. Um vetor no espaço tridimensional, por exemplo, tem três componentes:
. Cada componente representa uma direção no espaço.
Passo 3
A norma de um vetor, também conhecida como magnitude, é uma medida do comprimento desse vetor. Para calcular a norma, usamos a fórmula da distância euclidiana, que é baseada no teorema de Pitágoras.
Passo 4
Vamos ver a fórmula da norma para um vetor no espaço tridimensional:
Aqui, você está elevando ao quadrado cada componente do vetor, somando esses quadrados e, por fim, tirando a raiz quadrada do total.
Passo 5
Se o vetor estiver em uma dimensão diferente, a fórmula se ajusta de acordo. Por exemplo, para um vetor bidimensional
, a norma é:
Resposta
Para calcular a norma de um vetor
no espaço tridimensional, use a fórmula: