Como calcular a norma de um vetor no espaço?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você perguntou como calcular a norma de um vetor no espaço. Isso faz parte da matéria de álgebra linear, onde aprendemos a trabalhar com vetores e suas propriedades. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um vetor no espaço e como aplicar a fórmula da norma para encontrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um vetor no espaço. Um vetor no espaço tridimensional, por exemplo, tem três componentes: . Cada componente representa uma direção no espaço.

Passo 3

A norma de um vetor, também conhecida como magnitude, é uma medida do comprimento desse vetor. Para calcular a norma, usamos a fórmula da distância euclidiana, que é baseada no teorema de Pitágoras.

Passo 4

Vamos ver a fórmula da norma para um vetor no espaço tridimensional:
| v | = raizv1^2 + v2^2 + v3^2
Aqui, você está elevando ao quadrado cada componente do vetor, somando esses quadrados e, por fim, tirando a raiz quadrada do total.

Passo 5

Se o vetor estiver em uma dimensão diferente, a fórmula se ajusta de acordo. Por exemplo, para um vetor bidimensional | u | = raizu1^2 + u2^2 , a norma é:

Resposta

Para calcular a norma de um vetor | v | = raizv1^2 + v2^2 + v3^2 no espaço tridimensional, use a fórmula:

Exercícios relacionados