Sejam
e
LI. Mostre que, se
, então
e
.
Passo 1
O enunciado dá três vetores
que são linearmente independentes (LI) e afirma que
O conteúdo principal é a definição de independência linear: uma combinação linear nula só ocorre se todos os coeficientes forem zero. Vamos usar isso para comparar os coeficientes.
Passo 2
Escrevemos a igualdade dada e passamos tudo para um lado:
Passo 3
Agrupando termos semelhantes, obtemos
Passo 4
Como
são LI, a única forma de
é ter
. Aqui
,
e
.
Passo 5
Logo
isto é