Sejam u=(2,4,5), v=(-1,1,1) e w=(1,0,2) vetores do R^3. Faça:
|u+v| e|v+w|

Passo 1

O enunciado dá os vetores
u = (2,4,5), v = (-1,1,1), w = (1,0,2)
em R^3 e pede para calcular |u+v| e |v+w|. Vamos usar duas ideias: soma de vetores componente a componente e norma euclidiana, que em R^3 é
|(x,y,z)| = raizx^2 + y^2 + z^2

Passo 2

Primeiro somamos u e v componente a componente:
u+v = (2 + (-1),;4 + 1,;5 + 1) = (1,,5,,6)
Em seguida, aplicamos a definição da norma:
|u+v| = raiz1^2 + 5^2 + 6^2 = raiz1 + 25 + 36 = raiz62

Passo 3

Agora somamos v e w:
v+w = (-1 + 1,;1 + 0,;1 + 2) = (0,,1,,3)
E calculamos a norma:
|v+w| = raiz0^2 + 1^2 + 3^2 = raiz0 + 1 + 9 = raiz10

Resposta

|u+v| = raiz62
|v+w| = raiz10

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