Sejam as variáveis
altura (em centímetros) de alunos da primeira série da escola
.
altura (em centímetros) de alunos da oitava série da escola
.
peso (em quilogramas) de alunos da oitava série da escola
.
Considerando somente as variáveis Y e Z: Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais heterogêneo. Por quê?
Considerando somente as variáveis Y e Z: Que medida você usaria para identificar qual dos dois conjuntos de valores é mais heterogêneo. Por quê?
Passo 1
O enunciado nos pede para comparar a heterogeneidade (dispersão) de dois conjuntos de dados: alturas (Y) e pesos (Z) de alunos da oitava série, e decidir qual medida de dispersão usar. O conteúdo aqui é estatística descritiva, mais precisamente medidas de dispersão. As medidas mais comuns são: intervalo (amplitude), variância e desvio-padrão, que são absolutas, e coeficiente de variação, que é relativa.
Passo 2
As medidas absolutas (variância e desvio-padrão) têm unidades diferentes (cm² ou cm para Y, kg² ou kg para Z), então não dá para comparar diretamente a dispersão de Y e Z.
O coeficiente de variação é definido como
O coeficiente de variação é definido como
onde
Passo 3
Portanto, para comparar quão heterogêneos são Y e Z, a medida adequada é o coeficiente de variação, pois normaliza a dispersão pela média de cada variável.
Resposta
Coeficiente de variação, pois é uma medida de dispersão relativa que permite comparar heterogeneidade entre conjuntos com unidades ou médias diferentes.