Determine os coeficientes de correlação linear entre as v.a.'s
e
quando
assume os valores
com mesma probabilidade e
.
Passo 1
O enunciado pede o coeficiente de correlação linear entre as variáveis aleatórias X e Y, sabendo que X assume os valores ±1 e ±2 com mesma probabilidade e Y=X². Para isso a gente vai usar as definições de esperança, variância, covariância e a fórmula do coeficiente de correlação
.
Passo 2
Vamos calcular primeiro as esperanças. A esperança de X é
Passo 3
A esperança de Y é a de X²:
Passo 4
Agora calculamos as variâncias. Para X temos
Passo 5
Para Y precisamos de
. Note que
Passo 6
Então
Passo 7
Em seguida, a covariância entre X e Y é
Passo 8
Por fim, o coeficiente de correlação fica
Resposta
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