Atualização da mediana
Temos um conjunto de dados com 11 observações já devidamente ordenadas:
Quais das seguintes afirmações estão corretas e quais estão erradas? Por quê?
a) A mediana desses dados é
.
b) Suponha que foi eliminada desse conjunto de dados original a maior observação
. Então a nova mediana é agora
.
c) Suponha que foi adicionada ao conjunto de dados original mais uma observação, de modo que ele passou a ter 12 observações. Então a diferença entre o maior valor possível da nova mediana e o menor valor possível da nova mediana é
.
a) A mediana desses dados é
b) Suponha que foi eliminada desse conjunto de dados original a maior observação
c) Suponha que foi adicionada ao conjunto de dados original mais uma observação, de modo que ele passou a ter 12 observações. Então a diferença entre o maior valor possível da nova mediana e o menor valor possível da nova mediana é
Passo 1
Temos um conjunto de 11 dados ordenados
. A matéria é mediana: para resolver, a gente vai usar que pra amostra com número ímpar de observações a mediana é a do meio, pra número par é a média das duas do meio, e ainda ver como isso muda ao remover ou adicionar um valor.
Passo 2
Como temos 11 observações (n ímpar), a mediana
é exatamente a 6.ª observação:
. Logo a afirmação (a) é correta.
Passo 3
Se tirar
, passam a ser 10 observações (n par). A mediana agora é a média da 5.ª e da 6.ª observação do conjunto reduzido, ou seja,
. A proposta
está errada.
Passo 4
Ao adicionar um novo valor qualquer, ficamos com 12 observações (n par) e a mediana é sempre a média da 6.ª e da 7.ª observações ordenadas. Dependendo de onde o novo valor cair, esses dois pontos variam entre:\n- mínimo: 6.ª=
, 7.ª=
⇒
,\n- máximo: 6.ª=
, 7.ª=
⇒
.\nA diferença é final_answer