Atualização da mediana

Temos um conjunto de dados com 11 observações já devidamente ordenadas:
x(1)
Quais das seguintes afirmações estão corretas e quais estão erradas? Por quê?
a) A mediana desses dados é Q 2=x(6).
b) Suponha que foi eliminada desse conjunto de dados original a maior observação x(11). Então a nova mediana é agora .
c) Suponha que foi adicionada ao conjunto de dados original mais uma observação, de modo que ele passou a ter 12 observações. Então a diferença entre o maior valor possível da nova mediana e o menor valor possível da nova mediana é .

Passo 1

Temos um conjunto de 11 dados ordenados x(1). A matéria é mediana: para resolver, a gente vai usar que pra amostra com número ímpar de observações a mediana é a do meio, pra número par é a média das duas do meio, e ainda ver como isso muda ao remover ou adicionar um valor.

Passo 2

Como temos 11 observações (n ímpar), a mediana Q2 é exatamente a 6.ª observação: Q2 = x(6). Logo a afirmação (a) é correta.

Passo 3

Se tirar x(11), passam a ser 10 observações (n par). A mediana agora é a média da 5.ª e da 6.ª observação do conjunto reduzido, ou seja, tfrac12l(x(5)+x(6)r). A proposta tfrac12(x(1)+x(10)) está errada.

Passo 4

Ao adicionar um novo valor qualquer, ficamos com 12 observações (n par) e a mediana é sempre a média da 6.ª e da 7.ª observações ordenadas. Dependendo de onde o novo valor cair, esses dois pontos variam entre:\n- mínimo: 6.ª= x(5), 7.ª= x(6) Mmin=tfrac12(x(5)+x(6)),\n- máximo: 6.ª= x(6), 7.ª= x(7) Mmax=tfrac12(x(6)+x(7)).\nA diferença é final_answer

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