Sejam
Dê exemplo de um vetor paralelo a
.
Dê exemplo de um vetor paralelo a
Passo 1
O enunciado dá três vetores na base canônica
:
,
,
.
A pergunta é: "Dê exemplo de um vetor paralelo a ". Ou seja, preciso fornecer um vetor que tenha a mesma direção (ou a direção oposta) de
.
A pergunta é: "Dê exemplo de um vetor paralelo a
Passo 2
O que significa “vetor paralelo”? Vou explicar devagar: dois vetores
e
são paralelos se um for múltiplo escalar do outro. Em símbolos, existe um escalar
tal que
Aqui
é um número real. Se
a direção é a mesma; se
a direção é oposta. Geralmente evita-se
quando se quer um vetor não nulo, porque o vetor nulo é considerado paralelo a qualquer vetor por convenção, mas não é tão informativo.
Passo 3
Vou identificar as componentes de
na base canônica. O enunciado já nos deu:
Em forma de componentes isso é o triplo
, isto é, coeficientes diante de
.
Passo 4
Para construir um vetor paralelo, escolho um escalar simples, por exemplo
. Multiplico cada componente de
por
:
Esse vetor é paralelo a
porque foi obtido multiplicando
por um escalar. (Se preferir outro exemplo, qualquer
dá um vetor paralelo:
.)
Passo 5
Resumo rápido e incentivo: escolhi
por ser simples e mostrar o procedimento. Na prova, ao ver “dê um vetor paralelo a …” basta lembrar que é só multiplicar por um escalar qualquer — pegue
ou
se quiser a direção oposta — e escreva o resultado componente a componente. Vai dar certo!