Sejam
e
dois vetores constantes. Determinar o vetor velocidade da partícula cujo movimento é descrito por:
Passo 1
Enunciado e dados importantes: foi dada a aceleração
onde
e
são dois vetores constantes. O que o problema pede é: determinar o vetor velocidade
.
Dado que é constante, suas derivadas temporais são nulas, portanto
. Assim a aceleração simplifica para
Dado que
Passo 2
Conceito usado (aula rápida e prática): a aceleração é a derivada temporal da velocidade, ou seja
. Para obter a velocidade a partir da aceleração basta integrar a aceleração em relação ao tempo. Integração de vetores é feita componente a componente; integrar um vetor constante é igual a multiplicar esse vetor por
e acrescentar uma constante de integração (que também é vetor). Matematicamente,
Passo 3
Aplicando a integração à aceleração simplificada
:
Como
é constante, a integral é direta:
onde
é o vetor constante de integração. Esse vetor
corresponde à velocidade inicial da partícula, normalmente denotada por
. Podemos escrever
.
Passo 4
Interpretação prática e exemplo pequeno: se
e a velocidade inicial for
, então
Isso mostra como usar a fórmula na prova: multiplica-se o vetor constante por
e soma-se a constante de integração vetorial.
Passo 5
Observação adicional (para não se confundir na prova): se
não fosse constante e
fosse um vetor não-nulo, a integração da forma original daria
Mas aqui, como foi dado que
é constante,
e o termo em
some, restando a solução do Passo 3.