Sejam \vec{u}=-2 \vec{i}, \vec{v}=\vec{i}-3 \vec{j} e \vec{w}=2 \vec{i}+\vec{j}-3 \vec{k}. Calcule o volume do paralelepípedo com um vértice na origem O=(0,0,0) e arestas determinadas por \vec{u}, \vec{v} e \vec{w}.
Resp.: V=18.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \vec{u} = -2\vec{i}, \vec{v} = \vec{i}-3\vec{j} e \vec{w} = 2\vec{i}+\vec{j}-3\vec{k},
e pede o volume do paralelepípedo com arestas \vec{u},\vec{v},\vec{w}. Vamos usar produto misto (produto escalar de um vetor pelo produto vetorial dos outros) para achar esse volume.
Passo 2
O volume do paralelepípedo determinado por \vec{u},\vec{v},\vec{w} é
V = \bigl|\vec{u}\cdot(\vec{v}\times\vec{w})\bigr|.
Passo 3
Primeiro calculamos \vec{v}\times\vec{w} usando determinante: