Sejam
e
. Calcule:
Passo 1
O enunciado fornece duas funções vetoriais dependentes do parâmetro
:
A pergunta é: calcular o produto escalar
.
Passo 2
Definição do produto escalar em
: dados dois vetores
e
, o produto escalar é
Explicando devagar: pega-se cada componente do primeiro vetor e multiplica-se pela componente correspondente do segundo vetor; depois soma-se esses três produtos. O resultado é um número (um escalar) que depende, neste caso, de
.
Passo 3
Identificar as componentes de
e
:
Passo 4
Aplicar a fórmula do produto escalar componente a componente:
Substituindo as componentes:
Passo 5
Fazer as multiplicações e simplificar os termos semelhantes:
Somando:
Opcional: fatorando fica
. Como verificação rápida, se
o produto escalar vale
, consistente com a fatoração.