Sejam
e
. Calcule:
Passo 1
O enunciado nos dá duas funções vetoriais (em função de
) e pede para calcular o produto de escalares
por
. Os dados fornecidos são:
-
. - A expressão a calcular é
.
Passo 2
Lembrete sobre multiplicação de um escalar por um vetor (regra que vou usar): se
é um escalar e
é um vetor, então o produto escalar é feito componente a componente:
Aqui
é um número (ou função de
) que multiplica cada componente do vetor. Não tem mistério: multiplica-se cada entrada do vetor pelo mesmo escalar.
Passo 3
Aplicando essa regra com
e
, multiplica-se
por cada componente:
Passo 4
Escrevendo de forma mais arrumada (colocando o fator exponencial ao lado de cada componente ou fatorando-o):
ou equivalentemente
Ambas as formas são corretas e mostram o mesmo resultado.
Passo 5
Para fixar a ideia, dois exemplos simples:
- Se
, então e
- Se
, então aparece em todas as componentes: