Sejam
, sen
e
. Calcule
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o produto vetorial (indicado por
) entre os vetores
e
.
Informações dadas:
Não foi pedida nenhuma simplificação especial além do cálculo explícito de
.
Passo 2
O que é o produto vetorial (de forma prática para a prova): para dois vetores em
,
o produto vetorial
é um novo vetor dado por
Explicação das fórmulas: cada componente é o determinante 2×2 formado por “ignorarmos” a linha do componente correspondente. Por exemplo, a primeira componente usa
. Esse vetor resultante é ortogonal (perpendicular) a
e
— útil para conferir se quiser.
Passo 3
Identificamos os componentes de
e
:
Passo 4
Calculamos a primeira componente usando
.
Substituindo:
Substituindo:
Fazendo a multiplicação:
Passo 5
Calculamos a segunda componente usando
.
Substituindo:
Substituindo:
Fazendo as multiplicações:
Passo 6
Calculamos a terceira componente usando
.
Substituindo:
Substituindo:
Fazendo as multiplicações:
Passo 7
Juntando as três componentes obtidas, o produto vetorial é
Pequena verificação mental (pra te deixar mais confiante): se
temos
, que faz sentido porque
e
, e
é perpendicular a ambos — sinal de que o cálculo está coerente.