- Sejam
vetores unitários nas direções dos eixos ordenados
. Efetue:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O enunciado pede para calcular produtos vetoriais e escalar envolvendo os vetores unitários
que formam uma base ortonormal em
. Vamos usar as propriedades básicas:
-
, , (ordem cíclica). - A operação é anticomutativa:
. -
se e são ortogonais, e se iguais e unitários. - O produto vetorial de um vetor por si mesmo é o vetor zero.
Passo 2
Para a letra (a), temos
Como
, pela anticomutatividade
Passo 3
Para a letra (b), primeiro notamos
Então
Mas o produto vetorial de um vetor por ele mesmo é o vetor nulo:
Passo 4
Para a letra (c), podemos usar que
. Logo
Como
e
são ortogonais, o produto escalar é zero:
Resposta
a)
b)
c)
b)
c)