As forças \vec{F}_{1}, \vec{F}_{2}, \ldots, \vec{F}_{n} agindo no mesmo ponto P são ditas estar em equilíbrio se a força resultante é zero, isto é, se \vec{F}_{1}+\vec{F}_{2}+\ldots+\vec{F}_{n}=0. Encontrar as forças resultantes que atuam em P e a força adicional necessário (se houver) para que as forças estejam em equilíbrio.

Passo 1

O enunciado nos diz que temos n forças \vec{F}_{1},\vec{F}_{2},\dots,\vec{F}_{n} atuando no mesmo ponto P e que elas estarão em equilíbrio se a soma vetorial dessas forças for zero. O conteúdo aqui é soma de vetores e condição de equilíbrio estático.

Passo 2

Para encontrar a força resultante em P, basta somar vetorialmente todas as forças:
\vec{R} \;=\;\sum_{i=1}^{n} \vec{F}_{i}.
Essa \vec{R} é a única força que, aplicada em P, teria o mesmo efeito conjunto de todas as \vec{F}_{i}.

Passo 3

A condição de equilíbrio é \vec{R}=0.
  • Se \vec{R}=0, não é necessária nenhuma força adicional.
  • Se \vec{R}\neq 0, precisamos de uma força extra que anule exatamente \vec{R}. Essa força adicional deve ser
\vec{F}_{\text{adicional}} \;=\; -\,\vec{R},
pois \vec{R} + \bigl(-\vec{R}\bigr)=0.

Resposta

A força resultante em P é
\vec{R} = \sum_{i=1}^{n} \vec{F}_{i}.
Para que o sistema fique em equilíbrio, se \vec{R}\neq 0 a força adicional necessária é
\vec{F}_{\text{adicional}} = -\,\vec{R},
e se \vec{R}=0 não há força adicional.

Exercícios relacionados