- Sejam
e
, calcular os escalares
e
tal que
.
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede os escalares
e
tais que a combinação linear
seja igual ao vetor
.
Informações relevantes:
Informações relevantes:
-
. -
. - Queremos
e tais que .
Passo 2
Lembrete prático: igualdade entre vetores significa igualdade componente a componente. Se
e
e
, então
e
.
Aqui vamos aplicar isso a .
Aqui vamos aplicar isso a
Passo 3
Escrevendo a combinação nas componentes:
Igualando componente a componente com
obtemos o sistema linear:
Passo 4
Vamos resolver o sistema por eliminação. Somando as duas equações para eliminar
:
Do lado esquerdo os termos em
se cancelam e os de
somam, ficando
Passo 5
Dividindo por
obtemos
. Agora substituímos esse valor em uma das equações originais para encontrar
. Usando
:
Isso leva a
. (Verificação rápida: na outra equação
temos
, consistente.)