Sejam
e
.
a) Determine a projeção do vetor
na direção dos vetores
e
.
b) Determine o vetor unitário que bissecta o ângulo
.
a) Determine a projeção do vetor
b) Determine o vetor unitário que bissecta o ângulo
Passo 1
O enunciado dá os vetores
,
e
e pede:
a) as projeções de nas direções de
e de
, usando a fórmula
.
b) o vetor unitário que bisseta o ângulo , usando a soma de vetores unitários e depois normalizando.
e pede:
a) as projeções de
b) o vetor unitário que bisseta o ângulo
Passo 2
Calcular
. Primeiro os produtos escalar e norma ao quadrado de
:
,
.
Portanto,
Portanto,
Passo 3
Calcular
.
,
.
Logo,
Logo,
Passo 4
Para o bissetor, obtenha primeiro os vetores unitários
e
.
Como e
, temos
Como
Passo 5
Some os dois vetores unitários para obter a direção do bissetor:
Passo 6
Normalize esse resultado. A norma de
é
Dividindo pelo fator
, o vetor unitário bissetor é
Resposta
a)
,
.
b) O vetor unitário que bisseta é
.
b) O vetor unitário que bisseta