Sejam
e
. Assinale a primeira entrada de
, as coordenadas do vetor
com relação à base
.
(F) 2
(4) 1
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
(F) 2
(4) 1
(A) -3
(B) -2
(C) -1
(D) 0
Passo 1
O enunciado dá o vetor
e a base
.
A pergunta é: qual é a primeira entrada de , ou seja, qual é o coeficiente associado ao primeiro vetor da base
quando
é escrito como combinação linear desses vetores?
Informações relevantes fornecidas:
A pergunta é: qual é a primeira entrada de
Informações relevantes fornecidas:
-
. -
tem e . - Precisamos encontrar a coordenada
tal que e depois assinalar a primeira entrada .
Passo 2
Entendendo o que queremos calcular: escrever
como combinação linear dos vetores da base. Ou seja, existem escalares
e
tais que
Aqui
é exatamente a primeira entrada de
. Explicando variáveis:
-
é o vetor alvo, com componentes . -
e são os vetores da base. -
e são os coeficientes desconhecidos que queremos achar.
Passo 3
Escrevendo as componentes do sistema que vem da igualdade vetorial. A igualdade vetorial dá um sistema em componentes:
Simplificando:
Passo 4
Resolver o sistema passo a passo. Somando as duas equações para eliminar
:
Logo
Passo 5
Agora substituir
em uma das equações para achar
. Usando
:
Passo 6
Fazer uma checagem rápida multiplicando e somando para recuperar
:
que coincide com
. Está correto.
Resposta
(4) 1