Sejam
e
vetores. Em cada caso, determinar
e
tal que
.
e
.
Passo 1
O que o enunciado pede: determinar os escalares
e
tais que
Informações dadas:
Passo 2
Entendendo a ideia (explicação didática): para vetores em
igualar duas somas significa igualar as componentes correspondentes. Se
então a primeira componente vem de combinar as primeiras componentes de
e
, e a segunda componente vem de combinar as segundas componentes. Portanto vamos transformar o problema em um sistema de duas equações lineares nas incógnitas
e
.
Passo 3
Construindo o sistema a partir da igualdade de componentes:
a primeira componente dá
a primeira componente dá
e a segunda componente dá
Passo 4
Escolhendo um método para resolver (explicação didática): aqui temos um sistema
, o que é simples de resolver por eliminação ou substituição. Vou usar substituição porque a segunda equação já isola
de forma direta.
Da segunda equação isolamos
:
Passo 5
Substituindo
na primeira equação e resolvendo para
:
Calcule o parêntese:
Some os termos em
:
Isolando
:
Passo 6
Agora calcule
usando
:
Passo 7
Verificação (sempre verifique nas provas): calcular diretamente a combinação para checar se volta
.
que coincide com
. Está correto.