Sejam vecu=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e vecw=(2,6,7). Calcule os vetores indicados.
u times(v times w)

Passo 1

O enunciado dá os vetores
vec u=(3,2,-1), vec v=(0,2,-3) e vec w=(2,6,7)
e pede para calcular vec utimes(vec vtimesvec w).
O conteúdo aqui é produto vetorial duplo e podemos usar a identidade do produto vetorial triplo (identidade de Lagrange).

Passo 2

A identidade do produto vetorial triplo é
vec a times (vec b times vec c) = vec b,(vec acdotvec c);-;vec c,(vec acdotvec b)
No nosso caso vec a=vec u, vec b=vec v e vec c=vec w.

Passo 3

Calcular os produtos internos vec ucdotvec w e vec ucdotvec v:
vec ucdotvec w =3cdot2 + 2cdot6 + (-1)cdot7 =6 + 12 - 7 =11,
vec ucdotvec v =3cdot0 + 2cdot2 + (-1)cdot(-3) =0 + 4 + 3 =7

Passo 4

Aplicando a identidade:
vec utimes(vec vtimesvec w) = vec v,(vec ucdotvec w);-;vec w,(vec ucdotvec v) = vec vcdot 11 ;-;vec wcdot 7

Passo 5

Fazendo a multiplicação escalar e a subtração componente a componente:
vec vcdot 11 = (0,2,-3)cdot 11 = (0,22,-33),
vec wcdot 7 = (2,6,7)cdot 7 = (14,42,49),
vec utimes(vec vtimesvec w) = (0,22,-33);-;(14,42,49) = (-14,,-20,,-82)

Resposta

vec utimes(vec vtimesvec w) = (-14,,-20,,-82)

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