Quais dos vetores
e
são:
(a) ortogonais?
(b) paralelos?
(c) tem mesma direção e sentido?
(a) ortogonais?
(b) paralelos?
(c) tem mesma direção e sentido?
Passo 1
O enunciado dá seis vetores em
:
,
,
,
,
e
.
Queremos a) os pares ortogonais (produto interno zero), b) os pares paralelos (um múltiplo escalar do outro) e c) quais desses paralelos têm a mesma direção e sentido (múltiplo escalar positivo).
Queremos a) os pares ortogonais (produto interno zero), b) os pares paralelos (um múltiplo escalar do outro) e c) quais desses paralelos têm a mesma direção e sentido (múltiplo escalar positivo).
Passo 2
Para achar os pares ortogonais, calculamos
e vemos quando dá zero. Os casos que dão zero são:
,
,
.
Todos os outros produtos internos são diferentes de zero, logo esses são os únicos pares ortogonais.
Todos os outros produtos internos são diferentes de zero, logo esses são os únicos pares ortogonais.
Passo 3
Para verificar paralelismo, buscamos
tal que
. Observamos que
ou seja
. Nos demais pares não existe escalar constante que faça todas as coordenadas proporcionais, então o único par paralelo é
.
Passo 4
Para terem mesma direção e sentido, o escalar de paralelismo deve ser positivo. Aqui o escalar é
, logo
e
têm sentido oposto, não o mesmo sentido. Não há outros pares paralelos, então não há nenhum par com mesma direção e sentido.
Resposta
(a) Os pares ortogonais são
,
e
.
(b) O único par paralelo é .
(c) Não há nenhum par com mesma direção e sentido.
(b) O único par paralelo é
(c) Não há nenhum par com mesma direção e sentido.