Sejam vecu=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e vecw=(2,6,7). Calcule os vetores indicados.
(u times v) times w

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores
u=(3,2,-1), v=(0,2,-3) e w=(2,6,7)
e pede para calcular
(utimesv)timesw
O conteúdo principal aqui é o produto vetorial em R^3, que podemos usar via determinante ou pela identidade de Lagrange.

Passo 2

Vamos primeiro achar utimesv usando o determinante
utimesv = i & j & k 3 & 2 & -1 0 & 2 & -3 = i(2cdot(-3) - (-1)cdot2) - j(3cdot(-3) - (-1)cdot0) + k(3cdot2 - 2cdot0)
Calculando cada componente:
i(-6 +2) - j(-9 -0) + k(6-0) = -4,i + 9,j + 6,k
Logo,
utimesv = (-4,,9,,6)

Passo 3

Agora calculamos (utimesv)timesw novamente por determinante:
(utimesv)timesw = i & j & k -4 & 9 & 6 2 & 6 & 7 = i(9cdot7 - 6cdot6) - j((-4)cdot7 - 6cdot2) + k((-4)cdot6 - 9cdot2)
Calculemos:
i(63 -36) - j(-28 -12) + k(-24 -18) = 27,i + 40,j -42,k
Portanto,
(utimesv)timesw = (27,,40,,-42)

Resposta

(utimesv)timesw = (27,,40,,-42).

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