Sejam vecu e vecv dois vetores com módulo igual a sqrt2. Em cada item, determine o módulo de vecu+vecv considerando que o ângulo theta formado entre vecu e vecv.
theta=45^circ.

Passo 1

O enunciado nos dá dois vetores vec u e vec v com lvertvec urvert = lvertvec vrvert = raiz2. Queremos determinar o módulo de vec u + vec v quando o ângulo entre eles é theta=45^circ. Vamos usar a relação entre soma de vetores e produto escalar, análoga à lei dos cossenos.

Passo 2

A fórmula geral para o quadrado do módulo da soma é
lvertvec u + vec vrvert^2 = lvertvec urvert^2 + lvertvec vrvert^2 + 2,lvertvec urvert,lvertvec vrvert,costheta

Passo 3

Substituindo lvertvec urvert=raiz2, lvertvec vrvert=raiz2 e cos45^circ=tfracraiz22, temos
lvertvec u + vec vrvert^2 = (raiz2)^2 + (raiz2)^2 + 2cdotraiz2cdotraiz2cdotraiz22 = 2 + 2 + 2cdot2cdotraiz22 = 4 + 2raiz2

Passo 4

Para obter o módulo, extraímos a raiz:
lvertvec u + vec vrvert = raiz4 + 2raiz2

Resposta

raiz4 + 2raiz2

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