Sejam vecu e vecv dois vetores com módulo igual a sqrt2. Em cada item, determine o módulo de vecu+vecv considerando que o ângulo theta formado entre vecu e vecv.
theta=120^circ.

Passo 1

O enunciado dá dois vetores vec u e vec v com lVert vec urVert = lVert vec vrVert = raiz2 e pede o módulo de vec u+vec v quando o ângulo entre eles é theta=120^circ. Vamos usar a fórmula que relaciona soma de vetores com o cosseno do ângulo entre eles (espécie de “lei dos cossenos” vetorial).

Passo 2

A fórmula geral para o quadrado do módulo da soma é
lVert vec u + vec vrVert^2 = lVert vec urVert^2 + lVert vec vrVert^2 + 2,lVert vec urVert,lVert vec vrVertcostheta

Passo 3

Substituindo lVert vec urVert = lVert vec vrVert = raiz2 e cos 120^circ = -tfrac12, temos
lVert vec u + vec vrVert^2 = (raiz2)^2 + (raiz2)^2 + 2cdot(raiz2)cdot(raiz2)cdotl(-tfrac12r) = 2 + 2 + 2cdot2cdotl(-tfrac12r) = 4 - 2 = 2

Passo 4

Portanto,
lVert vec u + vec vrVert = raiz2

Resposta

raiz2

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