Considere os pontos A=(1,-1,3) e B=(2,1,5). Se C=(x, y, z) é um ponto situado no prolongamento do segmento que liga A a B e está a 53 do caminho de B a A então -x+y+z é igual a:
Escolha uma opção:
a. -13
b. -113
  • c. 133
  • d. -1
    ○e. 1

Passo 1

O enunciado dá os pontos A=(1,-1,3) e B=(2,1,5) e pede um ponto C no prolongamento da reta AB que esteja a tfrac53 do caminho de B a A. O conteúdo é geometria analítica vetorial: para um ponto em uma reta, usamos a parametrização
C = B + t,(A - B),
onde t é a fração do percurso de B a A. Aqui t=tfrac53.

Passo 2

Calculemos o vetor direção:
A - B = (1,-1,3) - (2,1,5) = (-1,-2,-2)
Então
C = B + tfrac53(A - B) = (2,1,5) + tfrac53(-1,-2,-2)

Passo 3

Multiplicando (-1,-2,-2) por tfrac53
l(-tfrac53,-tfrac103,-tfrac103r),
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C = l(2 - tfrac53,;1 - tfrac103,;5 - tfrac103r) = l(tfrac13,,-tfrac73,,tfrac53r)

Passo 4

Agora calculamos
-x+y+z = -tfrac13 + l(-tfrac73r) + tfrac53 = -1 - 7 + 53 = -1

Resposta

d. -1

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