Sejam os vetores de
, dados a seguir:
Determine, se possível, as constantes
e
para que cada item seja verdadeiro:
(c)
;
(c)
Passo 1
Temos os vetores
e queremos achar
tais que
seja linearmente dependente. Para isso, vamos usar a definição: existe combinação não trivial
Passo 2
Escrevendo as coordenadas em
(coluna por coluna) e igualando componente a componente, obtemos o sistema
Passo 3
Para que haja solução não trivial precisamos de pelo menos uma das incógnitas
diferente de zero. Se
, das duas primeiras e da terceira equação vem
e
, solução trivial. Logo deve ocorrer
, e da quarta equação segue
Passo 4
Com
e
, a terceira equação dá
e a primeira dá
Substituindo essas expressões na segunda equação obtemos
Como
, resta
Passo 5
Portanto as condições para
ser linearmente dependente são
isto é,
-
e (com qualquer ),
ou -
e (com qualquer ).