Q 1 Verifique se os conjuntos abaixo são LI ou LD.
(d) .
Passo 1
O enunciado nos dá quatro matrizes em M2times2 e pede para verificar se elas são linearmente independentes (LI) ou dependentes (LD). O conceito principal é combinação linear no espaço vetorial de matrizes: vamos tratar cada matriz como um vetor em R^4 e ver se existe uma combinação não trivial que gera a matriz nula (ou expressar uma delas como combinação das demais).
vem gamma = tfrac56 e alpha = 2 - tfrac56 = tfrac76. Logo beta = 2 - tfrac56 = tfrac76. Substituindo na quarta equação confirma-se que essa solução é consistente.
Passo 4
Como achamos escalares não todos zero (alpha=tfrac76, beta=tfrac76, gamma=tfrac56) que satisfazem
tfrac76,A1 ;+;tfrac76,A2;+;tfrac56,A3 ;=; A4,
concluímos que o conjunto é linearmente dependente em M2times2.