Determine, se possível, as constantes e para que cada item seja verdadeiro:
(d) LI;
Passo 1
O enunciado dá três vetores em com incógnitas :
Queremos saber para quais o conjunto é linearmente independente. Vamos usar a definição: a única combinação linear que dá a matriz zero deve ser trivial.
Passo 2
Forme a combinação
e iguale as entradas correspondentes, obtendo o sistema
Passo 3
Da última equação segue ;c=0. Substituindo em -b + c,y=0 obtemos ;b=0. Finalmente, a + 2b - c=0 dá ;a=0. Logo a única solução é a=b=c=0, sem impor nenhuma condição sobre x ou y.
Resposta
O conjunto v1,v2,v3 é linearmente independente para quaisquer valores de x e y (e z não interfere).