Sejam os vetores de , dados a seguir:
Determine, se possível, as constantes e para que cada item seja verdadeiro:
(d) LI;

Passo 1

O enunciado dá três vetores em com incógnitas :
Queremos saber para quais o conjunto é linearmente independente. Vamos usar a definição: a única combinação linear que dá a matriz zero deve ser trivial.

Passo 2

Forme a combinação
a,v1+b,v2+c,v3=0&00&0
e iguale as entradas correspondentes, obtendo o sistema
a + 2b - c = 0, 2a + b,x - 2c = 0, -b + c,y = 0, 2c = 0

Passo 3

Da última equação segue ;c=0. Substituindo em -b + c,y=0 obtemos ;b=0. Finalmente, a + 2b - c=0 ;a=0. Logo a única solução é a=b=c=0, sem impor nenhuma condição sobre x ou y.

Resposta

O conjunto v1,v2,v3 é linearmente independente para quaisquer valores de x e y (e z não interfere).

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