Sejam os vetores u=(2,3) e v=(-5,4). Encontre e esboçe os vetores
2 u-v

Passo 1

O enunciado dá os vetores u=(2,3) e v=(-5,4) e pede para calcular o vetor \r
;2,u-v \r
e em seguida esboçá-lo no plano cartesiano. Para isso vamos usar dois conceitos básicos de álgebra vetorial: multiplicação de vetor por escalar e subtração de vetores (ou soma do inverso).

Passo 2

Primeiro calculamos 2,u multiplicando cada componente de u por 2: \r
2,u = 2,(2,3) = (2cdot 2,;2cdot 3) = (4,6)

Passo 3

Agora subtraímos v de 2,u. Lembre que subtrair v é o mesmo que somar -v, ou diretamente componencialmente:\r
2,u - v = (4,6) - (-5,4) = (4 - (-5),;6 - 4) = (4 + 5,;2) = (9,2)

Passo 4

Para esboçar o vetor w = 2,u-v = (9,2): \r
  1. Desenhe um sistema de eixos cartesianos x e y. \r
  2. Marque o ponto (9,2) no plano (por exemplo usando uma escala em que cada unidade seja 1 cm). \r
  3. Desenhe uma seta que parte da origem (0,0) e vai até (9,2). Essa seta representa o vetor (9,2).

Resposta

O vetor pedido é \r
2,u - v = (9,2), \r
e seu esboço é uma seta do ponto (0,0) ao ponto (9,2) no plano cartesiano.

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