Verifique se os vetores abaixo formam uma base para o espaço vetorial indicado. para
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores é uma base de . Para isso, na Álgebra Linear sabemos que um conjunto de dois vetores em forma base se e somente se eles são linearmente independentes (ou equivalentemente o determinante da matriz que tem esses vetores como colunas for não nulo).
Passo 2
Vamos montar a matriz cujas colunas são os vetores de :
Passo 3
Calculamos o determinante de M:
det(M) = 1cdot 1 - (-1)cdot(-1) = 1 - 1 = 0
Passo 4
Como det(M)=0, os vetores são linearmente dependentes e, portanto, não geram todo R^2.
Resposta
Os vetores de beta não formam uma base de R^2, pois são linearmente dependentes.