Verifique se os vetores abaixo formam uma base para o espaço vetorial indicado.
beta=(1,-1),(-1,1) para R^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto de vetores beta = (1,-1),,(-1,1) é uma base de R^2. Para isso, na Álgebra Linear sabemos que um conjunto de dois vetores em R^2 forma base se e somente se eles são linearmente independentes (ou equivalentemente o determinante da matriz que tem esses vetores como colunas for não nulo).

Passo 2

Vamos montar a matriz M cujas colunas são os vetores de beta:
M = 1 & -1 -1 & 1

Passo 3

Calculamos o determinante de M:
det(M) = 1cdot 1 - (-1)cdot(-1) = 1 - 1 = 0

Passo 4

Como det(M)=0, os vetores são linearmente dependentes e, portanto, não geram todo R^2.

Resposta

Os vetores de beta não formam uma base de R^2, pois são linearmente dependentes.

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