Verifique se os vetores abaixo formam uma base para o espaço vetorial indicado.
beta=(1,1),(2,1) para R^2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto
beta = (1,1),(2,1)
é base de R^2.
Como dim(R^2)=2, basta mostrar que esses dois vetores são linearmente independentes.

Passo 2

Para testar a independência, podemos calcular o determinante da matriz cujas colunas são os vetores de beta:
det 1 & 2 1 & 1 =1cdot1 - 1cdot2 =-1neq0
Como o determinante é diferente de zero, os vetores são linearmente independentes. Dois vetores independentes em R^2 formam base.

Resposta

Sim, beta é base de R^2.

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