7 Sejam e os vetores-linha e e os vetores-coluna da matriz .
Verifique as relações v3=2 v2-v1, w3=2 w2-w1. Escreva w1 e w2 como combinações lineares de v1 e v2 e vice-versa. Conclua que os vetores-linha e os vetores-coluna da matriz dada geram o mesmo subespaço de R^3.
Passo 1
O enunciado fornece os vetores-linha v1,v2,v3 e os vetores-coluna w1,w2,w3 da matriz
1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9
Queremos verificar as relações de dependência linear indicadas, expressar w1,w2 como combinações lineares de v1,v2 e vice-versa, e concluir que o subespaço gerado pelas linhas coincide com o subespaço gerado pelas colunas em R^3.