Sejam os vetores em
abaixo:
Considere os quatro vetores
. Verifique se entre esses quatro existem vetores ortogonais dois a dois. Justifique sua resposta calculando os produtos internos relevantes.
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores em
:
A pergunta pede para verificar se, entre esses quatro vetores, existem vetores ortogonais dois a dois. Ou seja: há pares distintos
com produto interno igual a zero? Vou listar e calcular todos os produtos internos relevantes entre esses quatro vetores.
Passo 2
Lembrete didático: o produto interno (produto escalar) entre dois vetores
e
em
é
Dois vetores são ortogonais se, e somente se, o seu produto interno for zero. Vou então aplicar a fórmula acima a cada par dos vetores dados.
Passo 3
Calcular
.
Como
,
e
não são ortogonais.
Passo 4
Calcular
e
.
Como
e
,
não é ortogonal nem a
nem a
.
Passo 5
Calcular
e
.
Como
e
,
não é ortogonal nem a
nem a
.
Passo 6
Calcular
.
Como
,
e
não são ortogonais.
Passo 7
Resumo das seis avaliações de produtos internos entre os quatro vetores:
Todos os produtos internos são diferentes de zero, logo não há pares ortogonais entre esses vetores.
Resposta
Não. Não existe par ortogonal entre
.