Sejam os vetores \mathbf{a}=3 \mathbf{i}-2 \mathbf{j}+\mathbf{k} e \mathbf{b}=4 \mathbf{i}+2 \mathbf{j}, calcule:
|2 a-3 b|
Passo 1
O enunciado fornece os vetores e pede um único cálculo. Informações dadas:
\mathbf{a}=3\mathbf{i}-2\mathbf{j}+\mathbf{k}.
\mathbf{b}=4\mathbf{i}+2\mathbf{j}.
O que se pede: calcular o comprimento (módulo) do vetor 2\mathbf{a}-3\mathbf{b}, isto é \bigl|2\mathbf{a}-3\mathbf{b}\bigr|.
Passo 2
Explicar como multiplicar um vetor por um escalar. Se \mathbf{v}=v_x\mathbf{i}+v_y\mathbf{j}+v_z\mathbf{k} e c é um número, então c\mathbf{v}=(c v_x)\mathbf{i}+(c v_y)\mathbf{j}+(c v_z)\mathbf{k}. Vamos aplicar isso a 2\mathbf{a}.
Agora subtrair os vetores componente a componente. Se \mathbf{u}=u_x\mathbf{i}+u_y\mathbf{j}+u_z\mathbf{k} e \mathbf{v}=v_x\mathbf{i}+v_y\mathbf{j}+v_z\mathbf{k}, então \mathbf{u}-\mathbf{v}=(u_x-v_x)\mathbf{i}+(u_y-v_y)\mathbf{j}+(u_z-v_z)\mathbf{k}.
Aplicando a isso:
Simplificar a raiz quadrada quando possível. Fatorizando 140 obtemos 140=4\cdot 35, e \sqrt{4\cdot 35}=2\sqrt{35}. Logo o módulo fica mais limpo em forma radical simplificada: