Verifique que os sistemas têm uma única solução e encontre a solução, usando a regra de Cramer:
Resolva também os sistemas colocando uma variável em função das outras, usando uma das equações do sistema, e substituindo essa variável pela relação encontrada nas outras equações para obter um sistema de duas equações lineares a duas incógnitas. Qual é o método mais prático?
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear de três equações e três incógnitas
2x + y - 3z = -5, -2y + z = 0, 4x + 3y + 2z = 7,
e pede (1) verificar que há solução única e encontrá-la pela regra de Cramer e (2) resolver por substituição de uma variável em função das outras. O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares 3times 3.
Passo 2
Calcular o determinante D da matriz dos coeficientes
x = DxD = 0-34 = 0, y = DyD = -34-34 = 1, z = DzD = -68-34 = 2
Passo 7
Agora por substituição: da segunda equação -2y+z=0 obtemos
z = 2y
Substituindo em 2x + y - 3z = -5 e 4x + 3y + 2z = 7,
temos
2x + y - 3(2y) = -5 Longrightarrow 2x -5y = -5,
4x + 3y + 2(2y) = 7 Longrightarrow 4x +7y = 7
Passo 8
Resolver o sistema
Multiplicando a primeira por , e .
Passo 9
Os dois métodos dão a mesma solução (x,y,z)=(0,1,2). A regra de Cramer é sistemática mas exige quatro determinantes; a substituição costuma ser mais prática quando uma equação isola facilmente uma variável.
Resposta
A solução única é (x,y,z)=(0,1,2).\nO método mais prático, neste caso, é o de substituição.