A densidade linear de uma barra de comprimento de 4 metros é dada por p(x) = 9 + medida em quilogramas por metro, onde x é medida em metros a partir de um extremo da barra. Dessa forma, a massa total da barra é de aproximadamente, considerando dois dígitos significativos:
1 - m = 41,73kg.
2 - m = 41,33kg.
3 - m = 41,43kg.
4 - m = 41,63kg.
1 - m = 41,73kg.
2 - m = 41,33kg.
3 - m = 41,43kg.
4 - m = 41,63kg.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre densidade linear de uma barra de 4 metros. A densidade linear é basicamente como a massa está distribuída ao longo da barra. A função que descreve essa densidade é $ p(x) = 9 + \sqrt{x} $ (onde $ x $ está em metros). Nosso objetivo aqui é encontrar a massa total da barra usando essa função. Para isso, vamos precisar integrar a função de densidade ao longo do comprimento da barra.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa integrar a função de densidade. A massa total $ m $ é dada pela integral da densidade linear $ p(x) $ de $ x = 0 $ até $ x = 4 $ metros. Ou seja:
Passo 3
Agora, substituímos a função de densidade na integral:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 5
Calculamos cada integral separadamente.
Primeira parte:
Segunda parte:
Passo 6
Agora, somamos os resultados das duas integrais para encontrar a massa total:
Resposta
A massa total da barra é aproximadamente 41,33 kg.