A densidade linear de uma barra de comprimento de 4 metros é dada por p(x) = 9 + medida em quilogramas por metro, onde x é medida em metros a partir de um extremo da barra. Dessa forma, a massa total da barra é de aproximadamente, considerando dois dígitos significativos:
1 - m = 41,73kg.
2 - m = 41,33kg.
3 - m = 41,43kg.
4 - m = 41,63kg.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre densidade linear de uma barra de 4 metros. A densidade linear é basicamente como a massa está distribuída ao longo da barra. A função que descreve essa densidade é $ p(x) = 9 + \sqrt{x} $ (onde $ x $ está em metros). Nosso objetivo aqui é encontrar a massa total da barra usando essa função. Para isso, vamos precisar integrar a função de densidade ao longo do comprimento da barra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa integrar a função de densidade. A massa total $ m $ é dada pela integral da densidade linear $ p(x) $ de $ x = 0 $ até $ x = 4 $ metros. Ou seja:
m

Passo 3

Agora, substituímos a função de densidade na integral:
m = integral0^4 (9 + raizx) , dx

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
m = integral0^4 9 , dx + integral0^4 raizx , dx

Passo 5

Calculamos cada integral separadamente.
Primeira parte:
integral0^4 9 , dx = 9x |0^4 = 9 times 4 - 9 times 0 = 36 , kg
Segunda parte:
integral0^4 raizx , dx = integral0^4 x^1/2 , dx = 23 x^3/2 |0^4 = 23 times (4)^3/2 - 23 times 0 = 23 times 8 = 163 approx 5,33 , kg

Passo 6

Agora, somamos os resultados das duas integrais para encontrar a massa total:
m = 36 , kg + 5,33 , kg = 41,33 , kg

Resposta

A massa total da barra é aproximadamente 41,33 kg.

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