Sejam os vetores
e os números reais
. Provar as seguintes propriedades:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para provar que a soma de dois vetores,
, é igual à soma na ordem inversa,
. Isso está ligado à matéria de Álgebra Vetorial, especificamente às propriedades das operações com vetores. Para resolver, vamos usar a definição de soma de vetores e mostrar que a ordem não altera o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como somamos dois vetores. Se temos dois vetores
e
, cada um com componentes
e
, a soma
é feita somando componente por componente:
Passo 3
Agora, vamos calcular a soma na ordem inversa, ou seja,
:
Passo 4
Observamos que
é igual a
, e
é igual a
, porque a adição de números reais é comutativa. Portanto:
Passo 5
Assim, concluímos que:
Resposta
A soma de
e
é igual à soma de
e
, ou seja,
.