Sejam os vetores
e os números reais
. Provar as seguintes propriedades:
, onde
é o vetor nulo.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em
com a soma de vetores definida componente a componente, o vetor nulo
é elemento neutro da adição, isto é,
O conteúdo usado aqui é a definição de soma de vetores em
e a propriedade de identidade aditiva.
Passo 2
Seja
um vetor qualquer de
. Podemos escrevê-lo em coordenadas como
e o vetor nulo é
Passo 3
Pela definição de soma de vetores em
(soma componente a componente), temos
Mas
e
, logo
Resposta
Como desejado,
.