Sejam os vetores u, v, w e os números reais k1, k2. Provar as seguintes propriedades:
u+O=u, onde O=(0,0) é o vetor nulo.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, em R^2 com a soma de vetores definida componente a componente, o vetor nulo O=(0,0) é elemento neutro da adição, isto é,
u+O = u
O conteúdo usado aqui é a definição de soma de vetores em R^2 e a propriedade de identidade aditiva.

Passo 2

Seja u um vetor qualquer de R^2. Podemos escrevê-lo em coordenadas como
u = (u1,u2),
e o vetor nulo é
O = (0,0)

Passo 3

Pela definição de soma de vetores em R^2 (soma componente a componente), temos
u + O = (u1,u2) + (0,0) = (u1 + 0,;u2 + 0)
Mas ;u1 + 0 = u1 e ;u2 + 0 = u2, logo
u + O = (u1,u2) = u

Resposta

Como desejado, u + O = u.

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