Sejam os vetores
e os números reais
. Provar as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, num espaço vetorial sobre
(por exemplo
), a multiplicação escalar distribui-se sobre a soma de vetores, ou seja,
Vamos usar a definição de soma e de multiplicação escalar em coordenadas e a distributividade dos reais.
Passo 2
Escrevemos
e
em coordenadas:
Por definição,
e para um escalar
,
Passo 3
Aplicando a multiplicação escalar à soma
, temos
Pela distributividade em
,
logo
Resposta
Portanto, ficou demonstrado que