Sejam os vetores
e os números reais
. Provar as seguintes propriedades:
Passo 1
O enunciado pede para provar, em um espaço vetorial (por exemplo
), a propriedade de distributividade do produto escalar sobre a soma de escalares:
Vamos usar a definição de multiplicação escalar em
e a propriedade distributiva no corpo
.
Passo 2
Escrevemos o vetor
em coordenadas:
Pelo conceito de multiplicação escalar em
, temos
Passo 3
Aplicamos a distributividade no corpo
a cada coordenada:
Logo,
Passo 4
Agora separamos a soma de coordenadas:
Pelo mesmo conceito de multiplicação escalar em
, isso é exatamente