Sejam e vetores.
(a) Usando as propriedades do produto interno, mostre que
(b) Usando as propriedades do produto interno, mostre que
(c) Utilize os itens (a) e (b) para concluir que
(d) Utilize os itens (a) e (b) para concluir que
Passo 1
O enunciado pede para provar quatro identidades envolvendo o produto interno de vetores, usando apenas as propriedades de bilinearidade (distributividade em cada argumento) e simetria. Em particular, vamos usar que para quaisquer vetores vale
e
Passo 2
Prova da parte (a). Começamos expandindo
Pelo teorema de distributividade e simetria, isso fica