Sejam os vetores \vec{u}=(2,3,-1) e \vec{v}=(-1,3,4). Encontre um vetor \vec{w}=(a, b, c) ortogonal a ambos e de módulo igual a 1. Quantos existem? \mathrm{R}: \vec{w}= \pm \frac{1}{\sqrt{355}}(15,-7,9)
Passo 1
O enunciado pede um vetor \vec{w}=(a,b,c) que seja ortogonal simultaneamente a \vec{u}=(2,3,-1) e a \vec{v}=(-1,3,4) e tenha módulo igual a 1. O conteúdo necessário é o produto vetorial em \mathbb{R}^3 para obter um vetor ortogonal aos dois dados, e em seguida a normalização desse vetor para que seu módulo seja unitário.
Passo 2
Para encontrar um vetor ortogonal a \vec{u} e \vec{v}, calculamos o produto vetorial \vec{u}\times\vec{v}: