Sejam os vetores vec{A}=2 \hat{\imath}+3 \hat{\jmath}+\hat{k} e vec{B}=-4 \hat{\imath}+2 \hat{\jmath}-\hat{k}. Determine:
vec{A}-vec{B}

Passo 1

O enunciado pede para calcular \vec{A}-\vec{B}.
As informações dadas são os vetores
\vec{A}=2\hat{\imath}+3\hat{\jmath}+\hat{k} e \vec{B}=-4\hat{\imath}+2\hat{\jmath}-\hat{k}.

Passo 2

Entendendo o que é subtração de vetores (mini-aula): quando os vetores estão escritos na base canônica \{\hat{\imath},\hat{\jmath},\hat{k}\}, a subtração é feita componente a componente. Ou seja, se
\vec{A}=A_x\hat{\imath}+A_y\hat{\jmath}+A_z\hat{k} e \vec{B}=B_x\hat{\imath}+B_y\hat{\jmath}+B_z\hat{k}, então
\vec{A}-\vec{B}=(A_x-B_x)\hat{\imath}+(A_y-B_y)\hat{\jmath}+(A_z-B_z)\hat{k}.
Isso acontece porque \hat{\imath},\hat{\jmath},\hat{k} são vetores independentes; ao subtrair, combinamos apenas as componentes correspondentes.

Passo 3

Identificamos as componentes dos vetores dados:
\;A_x=2,\;A_y=3,\;A_z=1.
\;B_x=-4,\;B_y=2,\;B_z=-1.

Passo 4

Calculemos a componente na direção \hat{\imath}:
A_x-B_x = 2 - (-4).
Subtrair um número negativo é o mesmo que somar o seu oposto, então
2 - (-4) = 2 + 4 = 6.

Passo 5

Calculemos a componente na direção \hat{\jmath}:
A_y-B_y = 3 - 2 = 1.
Aqui foi uma subtração direta: três menos dois é um.

Passo 6

Calculemos a componente na direção \hat{k}:
A_z-B_z = 1 - (-1).
Novamente subtrair um negativo é somar, então
1 - (-1) = 1 + 1 = 2.

Passo 7

Juntando as componentes obtidas pelas direções canônicas, temos
\vec{A}-\vec{B}=6\hat{\imath}+1\hat{\jmath}+2\hat{k}.
Podemos escrever a componente com coeficiente 1 de forma mais compacta como \hat{\jmath}.

Resposta

\vec{A}-\vec{B}=6\hat{\imath}+\hat{\jmath}+2\hat{k}

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