Sejam os vetores
e
.
Determine:
Passo 1
O enunciado dá os vetores
e
e pede para determinar
.
Informações relevantes: os coeficientes de são as componentes
,
,
. A pergunta é especificamente o produto escalar entre
e o vetor unitário
.
Informações relevantes: os coeficientes de
Passo 2
Vamos lembrar a definição prática do produto escalar (dot product) em coordenadas cartesianas: se
e
então o produto escalar é
Aqui
e
são as componentes dos vetores nas direções
respectivamente. Essa fórmula vem da propriedade de que
é uma base ortonormal, ou seja
e
, etc.
Passo 3
Observe que o vetor
tem componentes
, pois é o vetor unitário na direção
. Então, aplicando a fórmula do produto escalar com
e
temos
Aqui estamos usando
,
e
extraídos do enunciado.
Passo 4
Substituindo os valores nas componentes:
Fazendo as contas:
portanto a soma é
.
Passo 5
Interpretação útil para a prova: o produto escalar de um vetor qualquer com
retorna justamente a componente
desse vetor. Ou seja,
. Exemplo rápido para fixar:
(pega a componente
) e
(pega a componente
). Vai tranquilo — dot com vetor unitário é só “pegar a componente”.