Sejam os vetores
e
.
Determine:
Passo 1
O enunciado dá os vetores (peguei estes valores do enunciado):
O que se pede: calcular o produto escalar
.
Passo 2
Definição e ideias importantes (mini-aula): se escrevermos
e
,
então o produto escalar é dado por
então o produto escalar é dado por
Explicando devagar: o produto escalar combina componentes correspondentes e soma os produtos. Isso vem também das propriedades dos versores:
,
,
e
. Por isso só aparecem os produtos dos componentes na mesma direção.
Passo 3
Identificar as componentes a partir dos vetores dados (peguei estes números do enunciado):
- Para
: , , . - Para
: , , .
Passo 4
Calcular os produtos componente a componente:
-
, -
, -
.
Passo 5
Somar os produtos para obter o produto escalar:
Fazendo as contas passo a passo:
e
.
Passo 6
Interpretação rápida e motivadora: o resultado
é negativo, o que indica que o ângulo entre
e
é obtuso (maior que
). Mas para a prova, o que importa aqui é saber aplicar a fórmula e fazer as contas com calma — e você fez isso direitinho seguindo os passos acima. Força que já era!