Sejam os vetores:
\vec{u}=(1,3,5), \quad \vec{v}=(2,-1,3), \quad \vec{w}=(5,-2,3)
Encontrar:
2 \vec{w}-4 \vec{u}+3 \vec{v}

Passo 1

O enunciado dá os vetores (peguei exatamente do enunciado):
\vec{u}=(1,3,5), \vec{v}=(2,-1,3) e \vec{w}=(5,-2,3).
Pede para encontrar a combinação linear
2\vec{w}-4\vec{u}+3\vec{v}.
Ou seja, multiplicar cada vetor pelo escalar indicado e somar os resultados componente a componente.

Passo 2

Relembrando a regra que vamos usar (passo-a-passo didático):
  • A multiplicação de um vetor por um escalar faz a multiplicação em cada componente. Se \vec{a}=(a_1,a_2,a_3) e k é escalar, então
k\vec{a}=(k a_1, k a_2, k a_3).
  • A soma (ou subtração) de vetores é feita componente a componente. Se \vec{p}=(p_1,p_2,p_3) e \vec{q}=(q_1,q_2,q_3), então
\vec{p}+\vec{q}=(p_1+q_1,\,p_2+q_2,\,p_3+q_3).
Vamos aplicar essas regras passo a passo.

Passo 3

Calcular 2\vec{w}. Como \vec{w}=(5,-2,3),
2\vec{w}=(2\cdot5,\;2\cdot(-2),\;2\cdot3)=(10,-4,6).

Passo 4

Calcular -4\vec{u}. Como \vec{u}=(1,3,5),
-4\vec{u}=(-4)\cdot(1,3,5)=(-4\cdot1,\;-4\cdot3,\;-4\cdot5)=(-4,-12,-20).

Passo 5

Calcular 3\vec{v}. Como \vec{v}=(2,-1,3),
3\vec{v}=(3\cdot2,\;3\cdot(-1),\;3\cdot3)=(6,-3,9).

Passo 6

Agora somar componente a componente os vetores 2\vec{w}, -4\vec{u} e 3\vec{v}.
Usando os resultados dos passos anteriores:
2\vec{w}=(10,-4,6), \qquad -4\vec{u}=(-4,-12,-20), \qquad 3\vec{v}=(6,-3,9).
Somando as componentes:
  • Componente x: 10 + (-4) + 6 = 10-4+6 = 12.
  • Componente y: -4 + (-12) + (-3) = -4-12-3 = -19.
  • Componente z: 6 + (-20) + 9 = 6-20+9 = -5.
Portanto a soma é
(12,-19,-5).

Resposta

(12,-19,-5)

Exercícios relacionados